Calcolo Esempi

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 3 - 2 x$ . Allora $d u = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 3 - 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{u}$ come $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Passaggio 5.2

Sposta $u^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ come $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ come $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$