Calcolo Esempi

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Passaggio 3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{9}$ e $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Passaggio 9.2.2

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$