Calcolo Esempi

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\sqrt{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ come $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ .

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ e $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Passaggio 4.2.2

$3$ e $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$