Calcolo Esempi

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ come $\frac{1}{2} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$