Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $x^{2}$ e $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Passaggio 5

Calcola $\arctan (x)$ per $1$ e per $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Passaggio 6.1.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Passaggio 6.2

Somma $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3

$5$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 π}{4}$

Forma decimale:

$3.92699081 \dots$

Passaggio 8