Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $3$ e per $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Sottrai $1$ da $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Elimina il fattore comune di $80$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Scomponi $4$ da $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2.4

Dividi $20$ per $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.11

Sottrai $1$ da $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Passaggio 7.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 7.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

Passaggio 7.2.3.13

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$20 - 16$

Passaggio 7.2.3.14

Sottrai $16$ da $20$ .

$4$

Passaggio 8