Calcolo Esempi

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $10$ e per $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Passaggio 7.2

Calcola $7 x$ per $10$ e per $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.5

Somma $\frac{1000}{3}$ e $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.6

$4$ e $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $4$ per $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $7$ per $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Passaggio 7.3.9

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Passaggio 7.3.10

Somma $70$ e $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Passaggio 7.3.11

Per scrivere $70$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.3.12

$70$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.14.1

Moltiplica $70$ per $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Passaggio 7.3.14.2

Somma $4000$ e $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4210}{3}$

Forma decimale:

$1403.\overline{3}$

Forma numero misto:

$1403 \frac{1}{3}$

Passaggio 9