Calcolo Esempi

$\int \sqrt[3]{6 x + 1} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 6 x + 1$ . Allora $d u = 6 d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 6 x + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $6$ e $0$ .

$6$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt[3]{u} \frac{1}{6} d u$

Passaggio 2

$\sqrt[3]{u}$ e $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{\sqrt[3]{u}}{6} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} \int \sqrt[3]{u} d u$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{u}$ come $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{1}{6} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ come $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ come $\frac{1}{8} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{1}{8} u^{\frac{4}{3}} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x + 1$ .

$\frac{1}{8} {(6 x + 1)}^{\frac{4}{3}} + C$