Calcolo Esempi

$π \int_{0}^{2} {(3 x^{2} + 2)}^{2} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Espandi ${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ come $(3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2)$ .

$π \int_{0}^{2} (3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2) d x$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.5

Sposta $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.6

Sposta $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2 + 2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.9

Somma $2$ e $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.11

Moltiplica $2$ per $3$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 4 d x$

Passaggio 2.13

Somma $6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 12 x^{2} + 4 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$π (\int_{0}^{2} 9 x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 4

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$π (9 \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (9 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 6

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

Passaggio 11

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $2$ e per $0$ .

$π (9 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

Passaggio 11.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 x]_{0}^{2})$

Passaggio 11.3

Calcola $4 x$ per $2$ e per $0$ .

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (9 (\frac{32}{5} - 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5} + 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.5

Somma $\frac{32}{5}$ e $0$ .

$π (9 (\frac{32}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.6

$9$ e $\frac{32}{5}$ .

$π (\frac{9 \cdot 32}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.7

Moltiplica $9$ per $32$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.10.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} + 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.12

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.13

$12$ e $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{12 \cdot 8}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.14

Moltiplica $12$ per $8$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{96}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.15

Elimina il fattore comune di $96$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.15.1

Scomponi $3$ da $96$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 (1)} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (\frac{288}{5} + \frac{32}{1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.15.2.4

Dividi $32$ per $1$ .

$π (\frac{288}{5} + 32 + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.16

Per scrivere $32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{288}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.17

$32$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{288}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π (\frac{288 + 32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.19.1

Moltiplica $32$ per $5$ .

$π (\frac{288 + 160}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.19.2

Somma $288$ e $160$ .

$π (\frac{448}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.20

Moltiplica $4$ per $2$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 - 4 \cdot 0)$

Passaggio 11.4.21

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 + 0)$

Passaggio 11.4.22

Somma $8$ e $0$ .

$π (\frac{448}{5} + 8)$

Passaggio 11.4.23

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{448}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 11.4.24

$8$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{448}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5})$

Passaggio 11.4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π \frac{448 + 8 \cdot 5}{5}$

Passaggio 11.4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.26.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$π \frac{448 + 40}{5}$

Passaggio 11.4.26.2

Somma $448$ e $40$ .

$π \frac{488}{5}$

Passaggio 11.4.27

$π$ e $\frac{488}{5}$ .

$\frac{π \cdot 488}{5}$

Passaggio 11.4.28

Sposta $488$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{488 π}{5}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{488 π}{5}$

Forma decimale:

$306.61944299 \dots$

Passaggio 13