Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{4}{4 + x^{2}}$ per $1$ .

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Passaggio 7.2.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Passaggio 7.3

Somma $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{π}{4}$

Passaggio 7.5

$2$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 7.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimale:

$1.57079632 \dots$

Passaggio 9