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Calcolo Esempi
∫0-∞116+x2dx
Passaggio 1
Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.
Passaggio 2
Scrivi l'integrale come un limite per t tendente a -∞.
limt→-∞∫0t116+x2dx
Passaggio 3
Riscrivi 16 come 42.
limt→-∞∫0t142+x2dx
Passaggio 4
L'integrale di 142+x2 rispetto a x è 14arctan(x4)]0t.
limt→-∞14arctan(x4)]0t
Passaggio 5
Passaggio 5.1
14 e arctan(x4).
limt→-∞arctan(x4)4]0t
Passaggio 5.2
Sostituisci e semplifica.
Passaggio 5.2.1
Calcola arctan(x4)4 per 0 e per t.
limt→-∞(arctan(04)4)-arctan(t4)4
Passaggio 5.2.2
Elimina il fattore comune di 0 e 4.
Passaggio 5.2.2.1
Scomponi 4 da 0.
limt→-∞arctan(4(0)4)4-arctan(t4)4
Passaggio 5.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.2.2.2.1
Scomponi 4 da 4.
limt→-∞arctan(4⋅04⋅1)4-arctan(t4)4
Passaggio 5.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
limt→-∞arctan(4⋅04⋅1)4-arctan(t4)4
Passaggio 5.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
limt→-∞arctan(01)4-arctan(t4)4
Passaggio 5.2.2.2.4
Dividi 0 per 1.
limt→-∞arctan(0)4-arctan(t4)4
limt→-∞arctan(0)4-arctan(t4)4
limt→-∞arctan(0)4-arctan(t4)4
limt→-∞arctan(0)4-arctan(t4)4
limt→-∞arctan(0)4-arctan(t4)4
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Combina le frazioni usando un comune denominatore.
Passaggio 6.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
limt→-∞arctan(0)-arctan(t4)4
Passaggio 6.1.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.1
Il valore esatto di arctan(0) è 0.
limt→-∞0-arctan(t4)4
Passaggio 6.1.2.2
Sottrai arctan(t4) da 0.
limt→-∞-arctan(t4)4
limt→-∞-arctan(t4)4
Passaggio 6.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
limt→-∞-arctan(t4)4
limt→-∞-arctan(t4)4
Passaggio 6.2
Sposta il termine -1 fuori dal limite perché è costante rispetto a t.
-limt→-∞arctan(t4)4
Passaggio 6.3
Sposta il termine 14 fuori dal limite perché è costante rispetto a t.
-14limt→-∞arctan(t4)
Passaggio 6.4
Il limite a meno infinito di un polinomio con grado dispari il cui coefficiente direttivo è meno infinito.
-14-∞
Passaggio 6.5
Sostituisci t a t4 e lascia che t tenda a -∞, poiché limt→-∞t4=-∞.
-14limt→-∞arctan(t)
Passaggio 6.6
Il limite per t tendente a -∞ è -π2.
-14⋅-1π2
Passaggio 6.7
Semplifica la risposta.
Passaggio 6.7.1
Moltiplica -14⋅-1.
Passaggio 6.7.1.1
Moltiplica -1 per -1.
1(14)π2
Passaggio 6.7.1.2
Moltiplica 14 per 1.
14⋅π2
14⋅π2
Passaggio 6.7.2
Moltiplica 14⋅π2.
Passaggio 6.7.2.1
Moltiplica 14 per π2.
π4⋅2
Passaggio 6.7.2.2
Moltiplica 4 per 2.
π8
π8
π8
π8
Passaggio 7
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
π8
Forma decimale:
0.39269908…