Calcolo Esempi

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2 x^{2} + 6$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 3$ .

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2} + 3$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = x^{2} + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 3$ .

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$