Calcolo Esempi

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- d u = \sin (x) d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ rispetto a $u$ è $\arctan (u) + C$ .

$- (\arctan (u) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$- \arctan (u) + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- \arctan (\cos (x)) + C$