Calcolo Esempi

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 16}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\int_{5}^{8} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{1}{4} arcsec (| \frac{x}{4} |)]_{5}^{8}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{4}$ e $arcsec (| \frac{x}{4} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}]_{5}^{8}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{arcsec (| \frac{x}{4} |)}{4}$ per $8$ e per $5$ .

$(\frac{arcsec (| \frac{8}{4} |)}{4}) - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 (1)} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{arcsec (| \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{arcsec (| \frac{2}{1} |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{arcsec (| 2 |)}{4} - \frac{arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.3.2.2

Il valore esatto di $arcsec (2)$ è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{5}{4} |)}{4}$

Passaggio 4.3.2.3

$\frac{5}{4}$ corrisponde approssimativamente a $1.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{5}{4})}{4}$

Passaggio 4.3.2.4

Calcola $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.6435011}{4}$

Passaggio 4.3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0.6435011$ .

$\frac{\frac{π}{3} - 0.6435011}{4}$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $0.6435011$ da $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0.40369644}{4}$

Passaggio 4.3.4

Dividi $0.40369644$ per $4$ .

$0.10092411$

Passaggio 5