Calcolo Esempi

$\int π \sin (π x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = π x$ . Allora $d u = π d x$ , quindi $\frac{1}{π} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = π x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $π x$ rispetto a $x$ è $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Passaggio 2

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $π x$ .

$- \cos (π x) + C$