Calcolo Esempi

$\int x \cos (5 x^{2}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 x^{2}$ . Allora $d u = 10 x d x$ , quindi $\frac{1}{10} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 5 x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{10} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{10} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{10}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{10} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{10} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{10} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{10} \sin (5 x^{2}) + C$