Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2

Semplifica $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1 x^{- 2}$ come $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 9.1

Calcola $3 x$ per $2$ e per $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Passaggio 9.2

Calcola $- x^{- 1}$ per $2$ e per $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Passaggio 9.3

Semplifica.

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Passaggio 9.3.3

Somma $6$ e $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

Passaggio 9.3.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Passaggio 9.3.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Passaggio 9.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Passaggio 10

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito