Calcolo Esempi

$\int \cos^{3} (θ) \sin (θ) d θ$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (θ)$ . Allora $d u = - \sin (θ) d θ$ , quindi $- \frac{1}{\sin (θ)} d u = d θ$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (θ)$ . Trova $\frac{d u}{d θ}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \sin (θ)$ .

$- \sin (θ)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u^{3} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u^{3} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Passaggio 4

Riscrivi $- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ come $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (θ)$ .

$- \frac{1}{4} \cos^{4} (θ) + C$