Calcolo Esempi

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{3}$ e $\sin (3 x)$ .

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$