Calcolo Esempi

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \tan^{-1} (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , quindi $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \tan^{-1} (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\tan^{-1} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan^{-1} (x)$ .

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$