Calcolo Esempi

$\int {(x^{3} + 2 x)}^{5} (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema binomiale.

$\int ({(x^{3})}^{5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3 \cdot 5} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\int (x^{15} + 5 {(x^{3})}^{4} (2 x) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int (x^{15} + 5 \cdot 2 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\int (x^{15} + 10 {(x^{3})}^{4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{3 \cdot 4} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{12} x + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $x^{12}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sposta $x$ .

$\int (x^{15} + 10 (x \cdot x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int (x^{15} + 10 (x^{1} x^{12}) + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int (x^{15} + 10 x^{1 + 12} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.5.3

Somma $1$ e $12$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 {(x^{3})}^{3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{3 \cdot 3} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} {(2 x)}^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.7

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 x^{9} (2^{2} x^{2}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{9} x^{2} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} (x^{2} x^{9}) + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{2 + 9} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.9.3

Somma $2$ e $9$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 2^{2} x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 10 \cdot 4 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $10$ per $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 {(x^{3})}^{2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{3 \cdot 2} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.12.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} {(2 x)}^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.13

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 x^{6} (2^{3} x^{3}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{6} x^{3} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.15

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.15.1

Sposta $x^{3}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} (x^{3} x^{6}) + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.15.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{3 + 6} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.15.3

Somma $3$ e $6$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 2^{3} x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.16

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 10 \cdot 8 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.17

Moltiplica $10$ per $8$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} {(2 x)}^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.18

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 x^{3} (2^{4} x^{4}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{3} x^{4} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.20

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.20.1

Sposta $x^{4}$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} (x^{4} x^{3}) + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.20.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{4 + 3} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.20.3

Somma $4$ e $3$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 2^{4} x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.21

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 5 \cdot 16 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.22

Moltiplica $5$ per $16$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + {(2 x)}^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.23

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 2^{5} x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.2.24

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\int (x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4) d x$

Passaggio 2.3

Espandi $(x^{15} + 10 x^{13} + 40 x^{11} + 80 x^{9} + 80 x^{7} + 32 x^{5}) (6 x^{2} + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\int x^{15} (6 x^{2}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{15} x^{2} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x^{15}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 (x^{2} x^{15}) + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{2 + 15} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $2$ e $15$ .

$\int 6 x^{17} + x^{15} \cdot 4 + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 \cdot x^{15} + 10 x^{13} (6 x^{2}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{13} x^{2} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $x^{13}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 (x^{2} x^{13}) + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{2 + 13} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.5.3

Somma $2$ e $13$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 10 \cdot 6 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $10$ per $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 10 x^{13} \cdot 4 + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $4$ per $10$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 x^{11} (6 x^{2}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{11} x^{2} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.9

Moltiplica $x^{11}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 (x^{2} x^{11}) + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{2 + 11} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.9.3

Somma $2$ e $11$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 40 \cdot 6 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.10

Moltiplica $40$ per $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 40 x^{11} \cdot 4 + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.11

Moltiplica $4$ per $40$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 x^{9} (6 x^{2}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{9} x^{2} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.13

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.13.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{9}) + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.13.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{2 + 9} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.13.3

Somma $2$ e $9$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 80 \cdot 6 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.14

Moltiplica $80$ per $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 80 x^{9} \cdot 4 + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.15

Moltiplica $4$ per $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 x^{7} (6 x^{2}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{7} x^{2} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.17

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.17.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{7}) + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.17.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{2 + 7} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.17.3

Somma $2$ e $7$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 80 \cdot 6 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.18

Moltiplica $80$ per $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 80 x^{7} \cdot 4 + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.19

Moltiplica $4$ per $80$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 x^{5} (6 x^{2}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.20

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{5} x^{2} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.21

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.21.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 (x^{2} x^{5}) + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.21.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{2 + 5} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.21.3

Somma $2$ e $5$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 32 \cdot 6 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.22

Moltiplica $32$ per $6$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 32 x^{5} \cdot 4 d x$

Passaggio 2.4.23

Moltiplica $4$ per $32$ .

$\int 6 x^{17} + 4 x^{15} + 60 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 2.5

Somma $4 x^{15}$ e $60 x^{15}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 40 x^{13} + 240 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 2.6

Somma $40 x^{13}$ e $240 x^{13}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 160 x^{11} + 480 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 2.7

Somma $160 x^{11}$ e $480 x^{11}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 320 x^{9} + 480 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 2.8

Somma $320 x^{9}$ e $480 x^{9}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 320 x^{7} + 192 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 2.9

Somma $320 x^{7}$ e $192 x^{7}$ .

$\int 6 x^{17} + 64 x^{15} + 280 x^{13} + 640 x^{11} + 800 x^{9} + 512 x^{7} + 128 x^{5} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x^{17} d x + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{17}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int 64 x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 6

Poiché $64$ è costante rispetto a $x$ , sposta $64$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 \int x^{15} d x + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{15}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{16} x^{16}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + \int 280 x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 8

Poiché $280$ è costante rispetto a $x$ , sposta $280$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 \int x^{13} d x + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{13}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{14} x^{14}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + \int 640 x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 10

Poiché $640$ è costante rispetto a $x$ , sposta $640$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 \int x^{11} d x + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{11}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 800 x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 12

Poiché $800$ è costante rispetto a $x$ , sposta $800$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 \int x^{9} d x + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 512 x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 14

Poiché $512$ è costante rispetto a $x$ , sposta $512$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 \int x^{7} d x + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 15

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$6 (\frac{1}{18} x^{18} + C) + 64 (\frac{1}{16} x^{16} + C) + 280 (\frac{1}{14} x^{14} + C) + 640 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 800 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 512 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 128 x^{5} d x$

Passaggio 16

Poiché $128$ è costante rispetto a $x$ , sposta $128$ fuori dall'integrale.

Passaggio 17

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Passaggio 18.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + 128 \frac{x^{6}}{6} + C$

Passaggio 18.2.2

$128$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{128 x^{6}}{6} + C$

Passaggio 18.2.3

Elimina il fattore comune di $128$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.1

Scomponi $2$ da $128 x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{6} + C$

Passaggio 18.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 (3)} + C$

Passaggio 18.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{2 (64 x^{6})}{2 \cdot 3} + C$

Passaggio 18.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160 x^{12}}{3} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64 x^{6}}{3} + C$

Passaggio 18.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} x^{18} + 4 x^{16} + 20 x^{14} + \frac{160}{3} x^{12} + 80 x^{10} + 64 x^{8} + \frac{64}{3} x^{6} + C$