Calcolo Esempi

$3 e^{x} - e^{2 x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 e^{x} - e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$3 e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$3 e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 e^{x} - (e^{2 x} \cdot 2)$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x}$ .

$3 e^{x} - (2 \cdot e^{2 x})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 e^{x} - 2 e^{2 x}$