Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = x^{3}$ e $g (y) = 2 x^{2} - 5$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x^{2} - 5$ .

$4 \frac{3 \cdot (2 x^{2} - 5) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} - 5$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5]$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $y$ è $0$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + 0)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Somma $4 x x'$ e $0$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{3} (x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 (x^{1} x^{3}) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{1 + 3} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Somma $1$ e $3$ .

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.15

$4$ e $\frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ .

$\frac{4 (3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{2}) x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x' + 3 \cdot - 5 x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{4 (3 (2 (x^{2} x^{2})) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (3 (2 x^{2 + 2}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 (3 (2 x^{4}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 (6 x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 (x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{24 x^{4} x' + 4 (- 15 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.5

Moltiplica $- 15$ per $4$ .

$\frac{24 x^{4} x' - 60 (x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.1.6

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{24 x^{4} x' - 60 x^{2} x' - 16 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.5.2

Sottrai $16 x^{4} x'$ da $24 x^{4} x'$ .

$\frac{8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.6

Scomponi $4 x^{2} x'$ da $8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.6.1

Scomponi $4 x^{2} x'$ da $8 x^{4} x'$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.6.2

Scomponi $4 x^{2} x'$ da $- 60 x^{2} x'$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.6.3

Scomponi $4 x^{2} x'$ da $4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)$ .

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.16.7

Riordina i fattori in $\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune di ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x^{2} (2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.1.3.2

Moltiplica $- 15$ per $4$ .

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(4 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(4 \cdot 2 x^{2 + 2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$(4 \cdot 2 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(8 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.1.1.3.2.2

Sposta $x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ per $1$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Riscrivi ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ come $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = (2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$

Passaggio 5.4.1.2

Espandi $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2} - 5) - 5 (2 x^{2} - 5)$

Passaggio 5.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2} - 5)$

Passaggio 5.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} - 5 \cdot - 5$

Passaggio 5.4.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 25$

Passaggio 5.4.1.3.2

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 10 x^{2}$ .

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $4 x' x^{2}$ da $8 x' x^{4} - 60 x' x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $4 x' x^{2}$ da $8 x' x^{4}$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $4 x' x^{2}$ da $- 60 x' x^{2}$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15 = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $4 x' x^{2}$ da $4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15$ .

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ ciascun termine in $4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Dividi per $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ ciascun termine in $4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ .

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2 x^{2} - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{4}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $- 20 x^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ .

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} - \frac{5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.3

Per scrivere $\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ .

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} \cdot \frac{4 x^{2}}{4 x^{2}} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x^{2} - 15) \cdot 4 x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.4.1

Moltiplica $\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ per $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ .

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.4.2

Riordina i fattori di $(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})$ .

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2}) + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{(x^{2} \cdot 4 - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.3

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 20) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{4 x^{2} x^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.6.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} x^{2}) - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{4 x^{2 + 2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x' = \frac{4 x^{4} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6

Riscrivi $4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.6.6.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x' = \frac{4 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x' = \frac{4 u^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3.1

Riscrivi $4 u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 5$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3.4

Riscrivi il polinomio.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 5 + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 u$ e $b = 5$ .

$x' = \frac{{(2 u - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 5.4.3.3.6.6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x' = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$