Calcolo Esempi

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

Passaggio 7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9.2.2

$12$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $4$ da $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.4

Dividi $3 x^{4}$ per $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$