Calcolo Esempi

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2} = x^{4} + y^{4}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x^{4} + y^{4})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.2

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Somma $x y$ e $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(x - y)}^{2}$ come $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))]$

Passaggio 2.5

Espandi $(x - y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.6.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Passaggio 2.6.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Passaggio 2.6.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Passaggio 2.6.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Passaggio 2.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Passaggio 2.6.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $y x$ da $- x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.6.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ e $g (y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.10

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.11

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 x y$ rispetto a $y$ è $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x$ e $g (y) = y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.14

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.15

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 2.15.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.16

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.16.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.16.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.17

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.18

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x y$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.19

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x$ e $g (y) = y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.20

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.20.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.21

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.22

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Passaggio 2.23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

Passaggio 2.23.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 (y x') + 2 y)$

Passaggio 2.23.3

Scomponi $1$ da $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.3.1

Scomponi $1$ da $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Passaggio 2.23.3.2

Scomponi $1$ da $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Passaggio 2.23.3.3

Scomponi $1$ da $1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

Passaggio 2.23.4

Moltiplica $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ per $1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

Passaggio 2.23.5

Riordina i termini.

$(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.1

Espandi $(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x x' x^{2} + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.5.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.8

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.8.1

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 (y \cdot y) x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y^{2} x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.9

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.10

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.10.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.10.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.10.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.11.1

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 \cdot 2 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.13

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.14

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.14.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.14.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.2.14.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{2 + 1} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.2.14.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.3

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.4

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.5

Somma $- 4 x^{2} y$ e $2 y x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.5.1

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.5.2

Somma $- 4 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.6

Somma $- 2 x y^{2}$ e $4 y^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.6.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.6.2

Somma $- 2 x y^{2}$ e $4 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.7

Sottrai $2 x^{2} y x'$ da $4 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.8

Sottrai $4 x y^{2} x'$ da $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Passaggio 2.23.6.9

Espandi $(2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x x' x^{2} + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.5.1

Sposta $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.8

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.8.1

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 (y \cdot y) x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.8.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y^{2} x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.9

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.10

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.10.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.10.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.10.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

Passaggio 2.23.6.10.11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.11.1

Sposta $y$ .

Passaggio 2.23.6.10.11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

Passaggio 2.23.6.10.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Passaggio 2.23.6.10.13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

Passaggio 2.23.6.10.14

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.14.1

Sposta $y^{2}$ .

Passaggio 2.23.6.10.14.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.10.14.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.23.6.10.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 2.23.6.10.14.3

Somma $2$ e $1$ .

Passaggio 2.23.6.11

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.12

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.13

Somma $- 4 x^{2} y$ e $2 y x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.13.1

Sposta $y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.13.2

Somma $- 4 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.14

Sottrai $4 y^{2} x$ da $2 x y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.6.14.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.14.2

Sottrai $4 x y^{2}$ da $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.15

Somma $- 4 x^{2} y x'$ e $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.6.16

Sottrai $4 x y^{2} x'$ da $2 x y^{2} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7

Combina i termini opposti in $2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.7.1

Somma $- 2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 0 - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.2

Somma $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x'$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.3

Sottrai $2 x y^{2}$ da $2 x y^{2}$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.4

Somma $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.5

Sottrai $2 x^{2} y x'$ da $2 x^{2} y x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.6

Somma $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.7

Somma $- 2 y^{3} x'$ e $2 y^{3} x'$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 0 + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.7.8

Somma $2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x'$ e $0$ .

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.8

Somma $2 x^{3} x'$ e $2 x^{3} x'$ .

$- 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.9

Sottrai $2 x^{2} y$ da $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.10

Sottrai $2 x y^{2} x'$ da $- 2 x y^{2} x'$ .

$2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

Passaggio 2.23.11

Somma $2 y^{3}$ e $2 y^{3}$ .

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} x' + 4 y^{3}$

Passaggio 3.3.2

Riordina i termini.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $x'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $4 x^{3} x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x' = 4 y^{3}$

Passaggio 5.1.2

Combina i termini opposti in $4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $4 x^{3} x'$ da $4 x^{3} x'$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 0 = 4 y^{3}$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$ e $0$ .

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4 y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3}$

Passaggio 5.2.2

Somma $4 x^{2} y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3} + 4 x^{2} y$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $4 y^{3}$ da $4 y^{3}$ .

$- 4 x y^{2} x' = 0 + 4 x^{2} y$

Passaggio 5.2.4

Somma $0$ e $4 x^{2} y$ .

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 4 x y^{2}$ ciascun termine in $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 4 x y^{2}$ ciascun termine in $- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ .

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} y$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{- 4 x y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 x y^{2}$ .

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{2} y}{- x y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (x y)}{- x y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Scomponi $x$ da $- x y^{2}$ .

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x y}{- y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$x' = \frac{y x}{- y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.2.1

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

Passaggio 5.3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x}{- y}$

Passaggio 5.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{x}{y}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y}$