Calcolo Esempi

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{17}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{17}{2}$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ .

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Passaggio 2.1

$\cos (\frac{π t}{6})$ e $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

Passaggio 2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\cos (\frac{π t}{6})$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ rispetto a $t$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

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Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Passaggio 2.4.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π t}{6}$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

Passaggio 2.5

Poiché $\frac{π}{6}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{π t}{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $1$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

Passaggio 2.8

$\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $6$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

Passaggio 2.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.13.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.13.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

Passaggio 3

Somma $0$ e $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$