Calcolo Esempi

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{2 x - 6} - e$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x - 6$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.7

Somma $2$ e $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $2 e^{2 x - 6}$ e $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $h (x)$ rispetto a $x$ è $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.4

Non c'è soluzione per $2 e^{2 x - 6} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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