Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Sottrai $15$ da $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.1.6

Sottrai $12$ da $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Passaggio 11.2.4

Sottrai $9$ da $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$