Calcolo Esempi

$- \frac{2}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $- \frac{2}{\sqrt{x}}$ come funzione.

$f (x) = - \frac{2}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{2}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- (2 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 6.3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 2 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.4.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$- 2 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 6.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $- 2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ come $- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 x^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{2}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $- 4 x^{\frac{1}{2}} + C$