Calcolo Esempi

$\int \frac{\sqrt{x^{5}}}{4} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{5}}$ come $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ come $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{2}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $28$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Passaggio 4.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$