Calcolo Esempi

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Passaggio 1

Scrivi $\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ come funzione.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Allora $d u = - 6 d x$ , quindi $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Differenzia $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

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Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{π}{2} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché $\frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$0 - 6$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $6$ da $0$ .

$- 6$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

Passaggio 5.2

$\sin (u)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

Passaggio 8

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

Passaggio 9.2.3

$\frac{1}{6}$ e $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$