Calcolo Esempi

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 9.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.2

$- 2$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 9.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Passaggio 9.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$