Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} \ln (2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

$2$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x}$