Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 3} \frac{e^{x + 3} - x}{3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 lim_{x \to - 3} \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Passaggio 11

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $- 3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 3$ per $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{e^{0} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (0) + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{4}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{4}{0 + 3 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4}{0 - 9}$

Passaggio 13.2.5

Sottrai $9$ da $0$ .

$\frac{4}{- 9}$

Passaggio 13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{9}$