Calcolo Esempi

$4 - x y = y - 4 x^{4}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (4 - x y) = \frac{d}{d x} (y - 4 x^{4})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$0 - (x y' + y)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - (x y') - y$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $- (- x y' - y)$ da $0$ .

$- x y' - y$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$y' - 4 (4 x^{3})$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y' - 16 x^{3}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- 16 x^{3} + y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' - y = - 16 x^{3} + y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' - y - y' = - 16 x^{3}$

Passaggio 5.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' - y' = - 16 x^{3} + y$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $- x y' - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- x) - y' = - 16 x^{3} + y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} + y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' (- x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$

Passaggio 5.4

Dividi per $- x - 1$ ciascun termine in $y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- x - 1$ ciascun termine in $y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ .

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 16 x^{3} + y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 16 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3}) + y}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3}) - 1 (- y)}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (16 x^{3}) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.6

Riscrivi $- (16 x^{3} - y)$ come $- 1 (16 x^{3} - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

Passaggio 5.4.3.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1}$

Passaggio 5.4.3.8

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1 (1)}$

Passaggio 5.4.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x + 1)}$

Passaggio 5.4.3.10

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.3.11

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

Passaggio 5.4.3.12

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$