Calcolo Esempi

$\int (π + e^{3 x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int π + e^{3 x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int π d x + \int e^{3 x} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$π x + C + \int e^{3 x} d x$

Passaggio 4

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$π x + C + \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 5

$e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$π x + C + \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Passaggio 6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$π x + C + \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Passaggio 7

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$π x + C + \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$π x + \frac{1}{3} e^{u} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$π x + \frac{1}{3} e^{3 x} + C$