Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Nella formula della variabile $r$ , sostituisci $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ e ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ da ${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Dividi ${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ per $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Passaggio 2.2.3

Somma $i$ e $0$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $i$ da $i$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

Passaggio 2.2.6

Somma $0$ e $1$ .

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

$r = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

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Passaggio 3.1

Sostituisci $1$ a $i$ in $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ per $1$ .

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

Passaggio 3.2.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

Passaggio 3.2.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.2.7

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 3.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$a = - 28 \cdot 1$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $- 28$ per $1$ .

$a = - 28$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{9}$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{9}$ per $- 1$ .

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Passaggio 5.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.2.3

Somma $9$ e $1$ .

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $10$ .

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $\frac{1^{9}}{2^{9}}$ per $1$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.9

Somma $512$ e $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Passaggio 5.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $513$ .

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $512$ .

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

Passaggio 5.5.2

Elimina il fattore comune.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

Passaggio 5.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 28 (\frac{171}{256})$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $4$ da $256$ .

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Passaggio 5.6.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

Passaggio 5.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- 7 (\frac{171}{64})$

Passaggio 5.7

$- 7$ e $\frac{171}{64}$ .

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 7$ per $171$ .

$\frac{- 1197}{64}$

Passaggio 5.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1197}{64}$