Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{(x - 4) x}}{x - 8}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}$ per $\frac{1}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 4 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{2 (8 - 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.6.1.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.6.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.2.6.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4 \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Passaggio 3.1.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Passaggio 3.1.3.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)}$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.7.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot 4 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.7.3

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Passaggio 3.1.3.7.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 8)}$

Passaggio 3.1.3.7.5

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot 0}$

Passaggio 3.1.3.7.6

Moltiplica $32$ per $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.7.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)} = lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 (x - 4) - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 (x - 4)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x - 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \frac{d}{d x} [x - 4] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3.5

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Passaggio 3.3.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (x - 4)$ e $g (x) = x - 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.9

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.10

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $x$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Passaggio 3.3.12

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.13

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.14

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.15

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.16

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.17

Moltiplica $x$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.3.18

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \cdot 1)}$

Passaggio 3.3.19

Moltiplica $x - 4$ per $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + x - 4)}$

Passaggio 3.3.20

Somma $x$ e $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (2 x - 4)}$

Passaggio 3.3.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x - 4)}$

Passaggio 3.3.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.4

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.21.5.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x^{1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1 + 1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.5

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 \cdot x + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{1 + 1} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.10

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.11

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 \cdot x - 8 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.21.5.12

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 x + 32}$

Passaggio 3.3.21.5.13

Sottrai $4 x$ da $- 16 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 20 x + 32}$

Passaggio 3.3.21.5.14

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 4 x - 20 x + 32}$

Passaggio 3.3.21.5.15

Sottrai $20 x$ da $- 4 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 24 x + 32}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

Passaggio 4.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Passaggio 4.4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Passaggio 4.5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Passaggio 4.6

Sposta il termine $24$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 32}$

Passaggio 4.7

Calcola il limite di $32$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 \cdot 8 + 32}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64 - 24 \cdot 8 + 32}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{1}{192 - 24 \cdot 8 + 32}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 24$ per $8$ .

$\frac{1}{192 - 192 + 32}$

Passaggio 6.4

Sottrai $192$ da $192$ .

$\frac{1}{0 + 32}$

Passaggio 6.5

Somma $0$ e $32$ .

$\frac{1}{32}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{32}$

Forma decimale:

$0.03125$