Calcolo Esempi

$\int \frac{6}{5 \sqrt[3]{x}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{6}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{6}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{5} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ come $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{18}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $18$ e $10$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{5} x^{\frac{2}{3}} + C$