Calcolo Esempi

$y = \frac{- x^{3} \cdot \cos (x^{3})}{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{1}{3} (x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{3} (x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 5.3

Somma $2$ e $3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.2

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.3

$x^{5}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.4

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3}$ e $\sin (x^{3})$ .

$\frac{x^{5} \cdot 3 \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$\frac{3 \cdot x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.6.2

Dividi $x^{5} \sin (x^{3})$ per $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

Passaggio 7.2.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

Passaggio 7.2.8

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3}{3} (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

Passaggio 7.2.9

$\cos (x^{3})$ e $\frac{- 3}{3}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3} x^{2}$

Passaggio 7.2.10

$\frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3 x^{2}}{3}$

Passaggio 7.2.11

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\cos (x^{3})$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3 \cdot \cos (x^{3}) x^{2}}{3}$

Passaggio 7.2.12

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 7.2.12.1

Scomponi $3$ da $- 3 \cos (x^{3}) x^{2}$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3}$

Passaggio 7.2.12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- \cos (x^{3}) x^{2}}{1}$

Passaggio 7.2.12.2.4

Dividi $- \cos (x^{3}) x^{2}$ per $1$ .

$x^{5} \sin (x^{3}) - \cos (x^{3}) x^{2}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$x^{5} \sin (x^{3}) - x^{2} \cos (x^{3})$