Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

Passaggio 2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

Passaggio 6

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 7

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 7.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

Passaggio 7.3

Semplifica $- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 7.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 7.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 0.5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

Passaggio 7.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.3.2.1

Dividi $- 3$ per $0.5$ .

$x = - - 6$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x = 6$

Passaggio 8

Calcola $f (6)$ .

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Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $36$ per $2$ .

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$f (6) = 18 - 36 + 18$

Passaggio 8.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $36$ da $18$ .

$f (6) = - 18 + 18$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $- 18$ e $18$ .

$f (6) = 0$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 9

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(6, 0)$

Passaggio 10