Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $n$ nel denominatore, che è $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $n$ e $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $n$ da $10000 n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Passaggio 3.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Passaggio 3.7

Sposta il termine $10000$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n}$ tende a $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $10000$ per $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 5.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$