Calcolo Esempi

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$