Calcolo Esempi

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $t$ uguale a $1$ .

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ .

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Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Somma $18$ e $1$ .

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Moltiplica $30$ per $19$ .

$\frac{570}{2}$

Passaggio 2.2.3.3.2

Dividi $570$ per $2$ .

$285$

Passaggio 2.3

Calcola $7 \sum_{t = 1}^{9} t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Somma $9$ e $1$ .

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $9$ per $10$ .

$- 7 (\frac{90}{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi $90$ per $2$ .

$- 7 \cdot 45$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $- 7$ per $45$ .

$- 315$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$285 - 315$

Passaggio 2.5

Sottrai $315$ da $285$ .

$- 30$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ .

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Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $t$ .

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $7$ da $1$ .

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.6

Sottrai $14$ da $4$ .

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.7

Sottrai $10$ da $- 6$ .

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$- 16 + 9 - 21$

Passaggio 3.2.10

Sottrai $21$ da $9$ .

$- 16 - 12$

Passaggio 3.2.11

Sottrai $12$ da $- 16$ .

$- 28$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$7 (- 30 + 28)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $- 30$ e $28$ .

$7 \cdot - 2$

Passaggio 5.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$- 14$