Calcolo Esempi

$\sin (4 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x^{2} + 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x^{2} + 3 x$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \cdot 1)$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3)$