Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $- \frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{2}$ per $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{2}$ per $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $5 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Passaggio 7.1.1.2

$- 5$ e $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Passaggio 7.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $5 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Passaggio 7.1.3.2

$- 5$ e $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Passaggio 7.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Passaggio 7.1.5

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 7.1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 7.1.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $- \frac{5 π}{2}$ e $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Passaggio 7.3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 7.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$0$