Calcolo Esempi

$- 6 \sin (3 x) d x$

Passaggio 1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Passaggio 3

$\sin (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3}$ e $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Passaggio 6

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$