Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\frac{3}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Passaggio 8.1.2

Combina.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $6$ da $- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 8.5.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

Passaggio 8.5.5

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

Passaggio 8.5.6

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

Passaggio 8.5.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

Passaggio 8.5.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.8.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

Passaggio 8.5.8.2

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

Passaggio 8.5.9

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 8.5.10

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 8.5.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 8.5.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.12.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

Passaggio 8.5.12.2

Somma $15$ e $4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- 9 (\frac{2}{19})$

Passaggio 8.7

Moltiplica $- 9 (\frac{2}{19})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

$- 9$ e $\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

Passaggio 8.7.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{- 18}{19}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18}{19}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{18}{19}$

Forma decimale:

$- 0.94736842 \dots$