Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $x^{2} - c$ mentre $x$ tende a $5$ da sinistra.

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Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Passaggio 1.2

Calcola il limite.

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Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Passaggio 1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Passaggio 1.2.3

Calcola il limite di $c$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$5^{2} - c$

Passaggio 1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 - c$

Passaggio 2

Calcola $4 x + 2 c$ con $5$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$4 (5) + 2 c$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 + 2 c$

Passaggio 3

Poiché il limite di $x^{2} - c$ mentre $x$ tende a $5$ da sinistra non è uguale al valore della funzione per $x = 5$ , la funzione non è continua per $x = 5$ .

Non continuo

Passaggio 4