Calcolo Esempi

Trovare la Primitiva f(x)=6/(5 radice quadrata di 4x+2)+1/(cos(5x)^2)
Passaggio 1
È possibile trovare la funzione determinando l'integrale indefinito della derivata .
Passaggio 2
Imposta l'integrale per risolvere.
Passaggio 3
Converti da a .
Passaggio 4
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 5
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 6.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.4
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.1.4.2
Somma e .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 9.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.2.2
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 9.2.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.2.3.2
e .
Passaggio 9.2.3.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 11
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Differenzia .
Passaggio 11.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 11.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 14
Poiché la derivata di è , l'integrale di è .
Passaggio 15
Semplifica.
Passaggio 16
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 16.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 17
Riordina i termini.
Passaggio 18
La risposta è l'antiderivata della funzione .